ASCOLTA I NOSTRI PODCAST SU SPOTIFY
È possibile piastrellare una superficie con un’unica forma in modo tale che il motivo non si ripeta mai? Nel 2022 è stata scoperta per la prima volta una soluzione matematica a questo “problema di Einstein”. I ricercatori dell’Empa hanno ora trovato anche una soluzione chimica: una molecola che si dispone in schemi complessi e non ripetuti su una superficie. Lo strato aperiodico risultante potrebbe anche mostrare nuove proprietà fisiche.
All’intersezione tra la matematica e il mestiere del piastrellista c’è il cosiddetto problema di Einstein.
Nonostante il nome, questa domanda matematica non ha nulla a che fare con il premio Nobel Albert Einstein.
Si chiede: è possibile affiancare senza soluzione di continuità una superficie infinita con una singola forma (un “einstein”) in modo tale che il modello risultante non venga mai ripetuto?
Una tale “proto-piastrella” è stata scoperta per la prima volta nel 2022 dal matematico dilettante inglese David Smith.
Il ricercatore dell’Empa Karl-Heinz Ernst non è né un matematico né un piastrellista.
Come chimico, studia la cristallizzazione di molecole su superfici metalliche. Non si sarebbe mai aspettato di affrontare il problema di Einstein nella sua vita professionale, fino a quando il suo studente di dottorato Jan Voigt non gli si avvicinò con i risultati insoliti di un esperimento.
Quando una certa molecola si cristallizzava su una superficie d’argento, invece della struttura regolare prevista, si formavano modelli irregolari che sembravano non ripetersi mai.
Ancora più sorprendente: ogni volta che ripeteva l’esperimento, emergevano diversi modelli aperiodici.
Come tutti i bravi ricercatori, Ernst e Voigt inizialmente sospettarono un errore sperimentale.
Ma presto è diventato chiaro che la strana scoperta era reale. Il passo successivo è stato quello di scoprire perché le molecole si comportavano in un modo così unico.
I ricercatori hanno recentemente pubblicato la risposta a questa domanda sulla rivista Nature Communications.
Ernst e Voigt sono interessati alla cosiddetta chiralità, la simmetria che caratterizza molte molecole organiche.
Sebbene le strutture chirali siano chimicamente identiche, non possono essere ruotate l’una nell’altra, in modo simile alle nostre mani destra e sinistra.
Questa proprietà è particolarmente importante nell’industria farmaceutica.
Più della metà di tutti i farmaci moderni sono chirali.
Poiché le biomolecole come gli aminoacidi, gli zuccheri e le proteine nel nostro corpo hanno tutte la stessa chiralità, anche i principi attivi farmaceutici devono essere chirali.
Un farmaco con la chiralità sbagliata è inefficace nel migliore dei casi e nel peggiore anche dannoso.
Il controllo della chiralità durante la sintesi di molecole organiche è quindi di enorme interesse in chimica.
Una delle possibilità è la cristallizzazione di molecole chirali. È economico, efficace e ampiamente utilizzato, eppure non completamente compreso.
I ricercatori dell’Empa inizialmente volevano approfondire questa comprensione con il loro esperimento.
Per fare questo, hanno preso una molecola molto speciale, che cambia facilmente la sua manualità a temperatura ambiente, qualcosa che la maggior parte delle molecole chirali praticamente non fa mai.
“Ci aspettavamo che le molecole si disponessero nel cristallo in base alla loro manualità”, spiega Karl-Heinz Ernst, “cioè alternate o in gruppi con la stessa manualità”.
Invece, le molecole si sono disposte in modo apparentemente casuale in triangoli di diverse dimensioni, che a loro volta hanno formato spirali irregolari sulla superficie, la struttura non ripetuta o aperiodica che i ricercatori inizialmente pensavano fosse un errore.
L'”einstein” geometrico: se si piastrella una superficie con questa forma, il motivo non si ripete mai. Immagine: David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim Goodman-Strauss / CC BY 4.0 CC BY
Dopo un sacco di perplessità, Voigt ed Ernst sono finalmente riusciti a decifrare i modelli molecolari, non solo attraverso la fisica e la matematica, ma anche provandoli con pezzi di puzzle reali al computer o anche a casa al tavolo della cucina.
La disposizione delle molecole non è completamente casuale.
Formano triangoli che misurano da due a 15 molecole per lato. In ogni esperimento, una dimensione del triangolo ha dominato. Inoltre, erano rappresentati anche triangoli di una taglia più grande e di una taglia più piccola, ma non altri.
«Nelle nostre condizioni sperimentali, le molecole ‘vogliono’ coprire la superficie d’argento il più densamente possibile perché questo è il risultato energeticamente più favorevole», spiega Ernst.
“Tuttavia, a causa della loro chiralità, i triangoli che formano non si incastrano esattamente ai bordi e devono essere leggermente sfalsati”.
I triangoli più piccoli e più grandi sono necessari per riempire la superficie nel modo più efficiente possibile. Questa disposizione crea anche difetti in alcuni punti: piccole incongruenze o buchi che possono diventare il centro di una spirale.
“I difetti sono in realtà sfavorevoli in termini di energia”, continua Ernst. “In questo caso, tuttavia, consentono una disposizione più densa dei triangoli, che compensa l’energia ‘persa’”.
Questo equilibrio spiega anche perché i ricercatori non hanno mai trovato lo stesso modello due volte: se tutti i modelli sono gli stessi in termini di costo energetico, l’entropia decide.
Il mistero dell'”einstein molecolare” è stato risolto, ma in che modo questa intuizione ci avvantaggia? “Le superfici con difetti a livello atomico o molecolare possono avere proprietà uniche”, spiega Ernst.
“Per una superficie aperiodica come la nostra in particolare, è stato previsto che gli elettroni in essa contenuti si comporterebbero in modo diverso e che questo potrebbe dare origine a un nuovo tipo di fisica”.
Per indagare su questo, tuttavia, la molecola aperiodica dovrebbe essere studiata sotto l’influenza di campi magnetici su una superficie diversa. Karl-Heinz Ernst, che è andato in pensione da poco, lascia questo compito ad altri.
“Ho un po’ troppo rispetto per la fisica”, sorride il chimico.
